Hvordan avgjøre om en rekke konvergerer?

Hvordan regne ut summen av en rekke?

For å finne summen av rekka, bruker vi regelen for summen s av en konvergent geometrisk rekke: s=a01−r.

Når konvergerer en geometrisk rekke?

En uendelig geometrisk rekke er konvergent dersom absoluttverdien til kvotienten k er mindre enn 1, ellers er rekka divergent. I en alternerende rekke er kvotienten negativ, og annet hvert ledd har negativt fortegn.

Hva betyr det at en geometrisk rekke konvergerer?

Uendelige geometriske rekker

Dersom − 1 < k < 1 i en geometrisk tallfølge a n = a 1 k n − 1 sier vi at den konvergerer. Det vil si at summen av uendelig mange etterfølgende elementer i følgen har en endelig verdi.

Hvordan regne ut kvotient?

Kvotient er det tallet man kommer frem til ved en divisjon. Eksempel: I regnestykket 24/8 = 3 er 3 kvotienten.

Hvordan regne ut geometrisk rekke?

En geometrisk rekke er en rekke hvor hvert ledd er lik det forrige leddet multiplisert med en konstant, r:
  1. a+ar+ar2+ar3+…= ∞∑n=1arn−1.
  2. SN=a+ar+ar2+ar3+… +arN−1.
  3. r⋅SN=ar+ar2+ar3+ar4+… +arN.

Hva er summen av alle tall fra 1 til 100?

Vi kan summere tallene fra 1100, den oppgaven Gauss fikk av sin lærer for å holde Gauss opptatt, hvorpå raskt Gauss fant at tallet ble 5050. Gauss la sammen fra hver ende: 1+99, 2+98, osv.

Når konvergerer en følge?

Svært ofte trenger man å finne ut om en følge konvergerer eller ikke. Vi sier at en følge {an} konvergerer til tallet L dersom det for enhver ε>0 eksisterer et heltall N (som kan avhenge av ε) slik at når n≥N, så er |an−L|<ε. Vi bruker notasjonen limn→∞an=L.

Hva betyr det å konvergere?

Konvergere er det å løpe sammen, nærme seg hverandre eller nærme seg en grense.

Hva er forskjellen på en rekke og en følge?

Om vi er gitt en følge, kan vi summere elementene og få en rekke: a1+a2+… En endelig rekke har endelig mange ledd, og vi skriver gjerne sn for en endelig rekke: sn=a1+…

Hva er en Maclaurinrekke?

En taylorrekke i matematikk er en representasjon av en funksjon som en rekke, der leddene er definert ved hjelp av den deriverte av funksjonen og der alle deriverte har samme funksjonsargument. Dersom funksjonsargumentet er lik null kalles rekken også en maclaurinrekke.

Er kvotient deling?

Kvotient er resultatet av en divisjon. I divisjonsstykket a:b kalles operandene a og b henholdsvis dividend og divisor. Kvotient kan også bety heltallsdelen av resultatet. For eksempel i divisjonsstykket 72 : 6 er kvotienten 12.